Page 21 - 1212

‫מועד דצמבר ‪2012‬‬ ‫‪- 20 -‬‬ ‫ חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשו ן‬

‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬ ‫חשיבה כמותית‬
‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬
‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬
‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬

‫הערות כלליות‬

‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬

‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬

‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬

‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי (צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו') כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬
‫‪.a‬‬ ‫)‪< a‬‬ ‫בשאלה כתוב ‪a‬‬
‫של‬ ‫לשורש‪bbbb‬החיובי‬ ‫היא‬ ‫‪ ,(0‬הכוונה‬ ‫מספר‬ ‫מספר חיובי ואינו‬ ‫כאשר‬
‫שלילי‪.‬‬ ‫‪ 0‬אינו‬

‫‪hhhh‬‬ ‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬
‫‪aaaa‬‬ ‫‪ 1‬אינו מספר ראשוני‪.‬‬

‫נוסחאות‬

‫‪b‬‬ ‫‪ .10‬שטח טרפז שאורך בסיסו האחד ‪,a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪x‬‬ ‫הם‬ ‫מ‪x-‬‬ ‫‪a%‬‬ ‫אחוזים‪:‬‬ ‫‪.1‬‬
‫אורך בסיסו האחר ‪ b‬וגובהו ‪,h‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪(a‬‬ ‫)‪+ b‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪h‬‬ ‫הוא‬ ‫‪rrrxrxx°°°xr°rr r‬‬ ‫‪ .2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬
‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪aaaa cccc bbbb‬‬ ‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬

‫‪ .11‬זוויות פנימיות במצולע בעל ‪ n‬צלעות‪:‬‬ ‫‪rrr r hhhh‬‬ ‫‪a-n‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪.‬‬
‫‪an‬‬
‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות ‪b‬‬
‫ב‪am + n = am · an .‬‬
‫אם המצולע משוכלל‪ ,‬גודל כל זווית פנימית ‪r‬‬ ‫ב‪.‬‬
‫‪h‬‬ ‫‪n‬‬
‫‪a‬‬ ‫‪br‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫מעלות‬ ‫‪a180‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪a180nn−‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪k‬‬ ‫הוא‬ ‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬ ‫‪= ^m‬‬ ‫‪a hn‬‬ ‫ג‪.‬‬
‫‪n‬‬ ‫‪am‬‬

‫‪hb‬‬ ‫‪ .12‬מעגל‪ ,‬עיגול‪:‬‬ ‫ד‪an $ m = ^anhm .‬‬
‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬
‫‪hab c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫הוא ‪(π = 3.14...) πr2‬‬ ‫‪ .3‬כפל מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬
‫‪haax° r‬‬ ‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2πr‬‬ ‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬

‫‪ra‬‬

‫‪r‬‬ ‫ג‪ .‬שטח גזרת מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬ ‫= מהירות‬ ‫דרך‬ ‫בעיות דרך‪:‬‬ ‫‪.4‬‬
‫זמן‬
‫‪r‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪πr2‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪x‬‬
‫‪360‬‬
‫‪rh‬‬ ‫הוא‬

‫‪a‬‬ ‫‪r xrc° r b‬‬ ‫‪ .13‬תיבה‪ ,‬קובייה‪:‬‬ ‫‪hhhh‬‬ ‫= הספק‬ ‫כמות עבודה‬ ‫בעיות הספק‪:‬‬ ‫‪.5‬‬
‫‪x°‬‬ ‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪ ,a‬רוחבה ‪,b‬‬ ‫זמן‬
‫‪ .6‬עצרת‪rrr r n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬
‫‪r‬‬ ‫וגובהה ‪ ,c‬הוא ‪a · b · c‬‬

‫‪c‬‬
‫‪ab‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪hh2ccabbb+‬‬ ‫‪2bc‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2ac‬‬ ‫שטח הפנים של התיבה הוא‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪CCCBBBCAAABA‬‬ ‫‪DEFDDEEFFDEF‬‬ ‫‪ .7‬פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬
‫‪ar‬‬ ‫בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬ ‫ג‪.‬‬
‫‪AB‬‬ ‫=‬ ‫‪DE‬‬ ‫וגם‬ ‫‪AB‬‬ ‫=‬ ‫‪BC‬‬ ‫אז‬
‫‪AC‬‬ ‫‪DF‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪EF‬‬

‫‪ .14‬גליל‪hr :‬‬

‫‪r‬‬ ‫א‪ .‬שטח המעטפת של גליל שרדיוס‬ ‫‪ .8‬משולש‪:‬‬
‫בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪ ,h‬הוא ‪2πr · h‬‬
‫‪h‬‬ ‫‪aaahhhah‬‬ ‫שטח משולש שאורך בסיסו ‪a‬‬ ‫א‪.‬‬
‫צרבצצצ‪.‬פרררפפתפיתתתייתישתתתטח הפנים של הגלילמממשמוהששלשוווובלללאבבב‬ ‫ואורך הגובה לבסיס זה ‪ ,h‬הוא‬
‫ספסססרפפפדררירדדדיית‬ ‫‪A‬‬ ‫ר‪h‬ורררווסויסס‪rr‬סייתי‪h‬תתת‬ ‫‪D‬‬ ‫)‪2πr2 + 2πr · h = 2πr(r + h‬‬ ‫‪a$h‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬
‫‪2‬‬
‫‪CF‬‬
‫ב‪ .‬משפט פיתגורס‪:‬‬
‫‪AAoAhhhiciipcchppaoaaicootpttteatteeeoeettnttotennooeutuunsossauaasa CCCC‬צ‪ooAtB‬ר‪tBtttBBoe‬פ‪tteaee‬ת‪ct‬י‪ccaaa‬ת‪c‬‬ ‫‪rrrfffrnnnftBttnBBnhhnntABhAArnArDuuubrbbrrguggfbjffrjjngnnnnnfttjttttnynnyynnteteepynppfeffpf CCCC‬‬ ‫‪nttnnéuéuunsss.euee1se5CCCC‬נג‪tt.ééôoéééé‬ה‪ooctpttt‬פו‪chpccppôyoôô‬ח‪yy‬א‪hhhy‬נח‪A‬פ‪éh‬ר‪AtBAA‬חו‪2ôô3ctBttéBBôéé‬ט‪ô‬ה‪crcc‬גשל‪π‬ירלדיוהוס‪C‬א‪CCC‬ב‪hse‬ס‪sseuee‬י·‪gtnn2ueuuns‬ס‪eoreen‬ו‪hhyyyhplrpplleπyoeeoogptlggtte‬ו‪h‬ג‪A‬ו‪BAAg‬ב‪eeBgBBlggeA‬ה‪llle‬ו‬ ‫‪A‬נ‪AA‬י‪AB‬נננייצ‪BB‬י‪B‬בצצצבבב‬ ‫‪°‬בבמ‪0‬ממת‪3‬ששקוו‪,‬יי‪°‬לל‪0‬םשש‪6‬יי‪2‬ושש‪-‬רר‪°C‬זז‪0B‬וווו‪9‬יי‪+,‬תת‪2‬או‪C‬ש‪CB‬ר‪CC‬ז‪C‬וך‪BA‬ויהوו‪=A‬ﺗנووﺮﻗوיﺗﺗתﺎﺗ‪2‬כﺮﺮיﻗﻗﺋﺮﻗצﺎﺎוﺎבﺋﺋﻢﺋב‪C‬ﻢﻢסﻢה‪A‬רשם‪A‬ﻗטמﺎ‪ABAA‬ﻗﻗוﺋוﻗﺎﺎ‪BB‬ﺎ‪B‬ﺋﺋﻢלﺋטﻢﻢﻢ‬
‫‪A‬‬ ‫‪ah E‬‬ ‫‪,h‬‬ ‫יתייירתתתררר‬ ‫‪CCCC‬‬ ‫ג‪.‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪rF‬‬ ‫נינננייציבצצצבבב‬
‫‪$C‬‬
‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬

‫‪hypoténuse‬‬ ‫‪AA‬‬ ‫הוא ‪ rhDE‬י‪3$‬תר‪S‬‬ ‫‪,h‬‬ ‫‪A‬‬ ‫בסיס وהﺗﺮ‪S‬‬ ‫ששטח‬ ‫פירמידה‬ ‫נפח‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪bbbb aaaa‬‬ ‫‪ .9‬שטח מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬
‫‪côté‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪DF‬‬
‫וגובﻗﺎהﺋﻢה‬
‫‪ A‬נ‪C‬יצב‬

‫‪C‬‬ ‫‪BB‬‬ ‫ניצב‪h‬‬ ‫‪EC‬‬ ‫‪ C‬ﻗﺎﺋﻢ ‪B‬‬
‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬

‫צרפת‬ ‫‪CB a‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬

‫צרפתי‪y‬ת‪h‬‬ ‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי‪ F‬לב‪h‬חינות ו‪C‬להערכה‪.‬‬

‫‪Ab A‬‬