Page 21 - Index
P. 21

‫מועד חורף ‪2023‬‬                                                    ‫‪- 20 -‬‬                 ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬

       ‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬                                            ‫חשיבה כמותית‬
‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬
                                                 ‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬
                                                 ‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬

                                                                                                                      ‫הערות כלליות‬

                        ‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬

                                                              ‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬

                                                                                     ‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬

‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי )צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו'( כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬
                                                                   ‫כאשר בשאלה כתוב ‪ ,(0 < a) a‬הכוונה היא לשורש החיובי של ‪.a‬‬
                                                                                                    ‫‪ 0‬אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי‪.‬‬
                                                                                                                          ‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬
                                                                                                                      ‫‪ 1‬אינו מספר ראשוני‪.‬‬

    ‫‪ .10‬שטח טרפז שאורך בסיסו האחד ‪b ,a‬‬                                                                                   ‫נוסחאות‬
                          ‫אורך בסיסו האחר ‪ b‬וגובהו ‪,h‬‬                                           ‫‪ .1‬אחוזים‪ a% :‬מ‪ x-‬הם ‪1a00 $ x‬‬

‫‪h‬‬                                  ‫‪(a + b) $ h‬‬          ‫הוא‬                                     ‫‪ .2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬
 ‫‪a‬‬                                      ‫‪2‬‬                                                                 ‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬

               ‫‪ .11‬זוויות פנימיות במצולע בעל ‪ n‬צלעות‪:‬‬                                                           ‫‪a-n‬‬  ‫=‬  ‫‪1‬‬     ‫א‪.‬‬
                                                                                                                        ‫‪an‬‬
         ‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות‬
                                                                                                          ‫ב‪am + n = am · an .‬‬
      ‫ב‪ .‬אם המצולע משוכלל‪ ,‬גודל כל זווית פנימית‬
                                                                                                             ‫‪n‬‬          ‫‪a hn‬‬
‫מעלות‬    ‫‪a180‬‬  ‫–‬  ‫‪360‬‬     ‫‪k‬‬  ‫=‬  ‫‪a‬‬  ‫– ‪180n‬‬   ‫‪360 k‬‬  ‫הוא‬                                   ‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬        ‫‪= ^m‬‬          ‫ג‪.‬‬
                   ‫‪n‬‬                     ‫‪n‬‬                                                                ‫‪am‬‬

                                            ‫‪ .12‬מעגל‪ ,‬עיגול‪:‬‬                                              ‫ד‪an $ m = ^anhm .‬‬

                                ‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬                                    ‫‪ .3‬כפל מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬
      ‫הוא ‪r (r = 3.14...) rr2‬‬                                                             ‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬

 ‫‪x°‬‬                             ‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2rr‬‬                                                           ‫דרך‬
‫‪r‬‬                                                                                                               ‫זמן‬
                                                                                                   ‫= מהירות‬          ‫בעיות דרך‪:‬‬             ‫‪.4‬‬
         ‫ג‪ .‬שטח גזרת מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬
                                             ‫‪x‬‬
                                   ‫‪rr2 $‬‬    ‫‪360‬‬    ‫הוא‬

                                            ‫‪ .13‬תיבה‪ ,‬קובייה‪:‬‬                            ‫= הספק‬    ‫כמות עבודה‬   ‫בעיות הספק‪:‬‬                 ‫‪.5‬‬
                                                                                                       ‫זמן‬

      ‫‪c‬‬           ‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪ ,a‬רוחבה ‪,b‬‬                                         ‫‪ .6‬עצרת‪n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬
‫‪ab‬‬                         ‫וגובהה ‪ ,c‬הוא ‪a · b · c‬‬

    ‫ב‪ .‬שטח הפנים של התיבה הוא ‪2ab + 2bc + 2ac‬‬                               ‫‪AD‬‬                  ‫‪ .7‬פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬
                                                                           ‫‪BE‬‬
                  ‫ג‪ .‬בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬                                            ‫‪AB‬‬     ‫=‬  ‫‪DE‬‬     ‫וגם‬   ‫‪AB‬‬   ‫=‬  ‫‪BC‬‬    ‫אז‬
                                                                          ‫‪CF‬‬             ‫‪AC‬‬        ‫‪DF‬‬           ‫‪DE‬‬      ‫‪EF‬‬

                                                   ‫‪ .14‬גליל‪:‬‬                                                            ‫‪ .8‬משולש‪:‬‬

                   ‫א‪ .‬שטח המעטפת של גליל שרדיוס‬                                          ‫‪a2$ h‬‬   ‫שטח משולש שאורך בסיסו ‪a‬‬      ‫א‪.‬‬
                    ‫בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪ ,h‬הוא ‪2rr · h‬‬                                               ‫ואורך הגובה לבסיס זה ‪ ,h‬הוא‬
  ‫ב‪ .‬שטח הפנים של הגליל הוא ‪h‬‬                                              ‫‪h‬‬
‫)‪r 2rr2 + 2rr · h = 2rr(r + h‬‬                                             ‫‪a‬‬                               ‫ב‪ .‬משפט פיתגורס‪:‬‬

                             ‫ג‪ .‬נפח הגליל הוא ‪rr2· h‬‬                                     ‫במשולש ישר זווית ‪ ABC‬כבסרטוט‬
                                                                                                ‫מתקיים ‪AC2 = AB2 + BC2‬‬
                                                                       ‫‪A‬‬  ‫‪ĜĞč‬‬
‫‪h‬‬                 ‫‪ .15‬נפח חרוט שרדיוס בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪,h‬‬                   ‫‪ąĚčĔ‬‬        ‫‪C‬‬      ‫ג‪ .‬במשולש ישר זווית שזוויותיו הן‬
   ‫‪r‬‬                                        ‫‪rr2 $ h‬‬               ‫‪ąĚčĔ‬‬                   ‫‪ 60°, 30°‬ו‪ ,90°-‬אורך הניצב שמול‬
                                               ‫‪3‬‬                                          ‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬
                                                                     ‫‪B‬‬

                                                        ‫הוא‬

‫‪S$h‬‬      ‫נפח פירמידה ששטח בסיסה ‪ S‬וגובהה ‪ ,h‬הוא‬              ‫‪.16‬‬          ‫‪b‬‬              ‫‪ .9‬שטח מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬
  ‫‪3‬‬                                                                                ‫‪a‬‬

                                                                                                           ‫© כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬
   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26