Page 21 - 1012

‫מועד אוקטובר ‪2012‬‬ ‫‪- 20 -‬‬ ‫ חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון ‬

‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬ ‫חשיבה כמותית‬
‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬
‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬
‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬

‫הערות כלליות‬

‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬

‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬

‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬

‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי (צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו') כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬
‫כאשר בשאלה כתוב ‪ ,(0 < a) a‬הכוונה היא לשורש החיובי של ‪.a‬‬
‫‪ 0‬אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי‪.‬‬
‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬
‫‪b bbbb‬‬ ‫‪ 1‬אינו מספר ראשוני‪.‬‬

‫נוסחאות ‪h hhhh‬‬
‫‪a aaaa‬‬
‫‪ .10‬שטח טרפז שאורך בסיסו האחד ‪,a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ a%‬מ‪ x-‬הם‬ ‫אחוזים‪:‬‬ ‫‪.1‬‬
‫‪b‬‬ ‫אורך בסיסו האחר ‪ ,b‬וגובהו ‪h‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪(a‬‬ ‫)‪+ b‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪h‬‬ ‫הוא‬ ‫‪ .2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬
‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬
‫‪r x°rrrrxrxx°°°xr°rr r‬‬
‫‪b‬‬ ‫‪ .11‬זוויות פנימיות במצולע בעל ‪ n‬צלעות‪:‬‬ ‫‪a-n‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪.‬‬
‫‪hr‬‬ ‫‪an‬‬
‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות‬
‫‪x°‬‬ ‫ב‪am + n = am · an .‬‬
‫‪a br‬‬ ‫ב‪ .‬אם המצולע משוכלל גודל כל זווית פנימית‬
‫‪c‬‬
‫מעלות‬ ‫‪a180‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪a180nn−‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪k‬‬ ‫הוא‬ ‫‪a‬‬ ‫‪aaaa‬‬ ‫‪cbccc bbbb‬‬ ‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪^m‬‬ ‫‪a hn‬‬
‫‪n‬‬
‫‪am‬‬ ‫=‬ ‫ג‪.‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪ .12‬מעגל‪ ,‬עיגול‪:‬‬ ‫ד‪an $ m = ^anhm .‬‬

‫‪abb‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ .3‬כפל מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬
‫‪hhrax°‬‬ ‫הוא ‪(p = 3.14...) pr2‬‬ ‫‪r rrr r hhhh‬‬ ‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬

‫‪aa‬‬ ‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2pr‬‬ ‫‪h‬‬
‫‪rhhhh‬‬
‫‪r‬‬ ‫ג‪ .‬שטח גזרת מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬ ‫‪rrr r‬‬ ‫דרך‬
‫‪x‬‬ ‫זמן‬
‫‪x°‬‬ ‫‪pr2‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪360‬‬ ‫הוא‬ ‫= מהירות‬ ‫בעיות דרך‪:‬‬ ‫‪.4‬‬
‫‪r ch‬‬
‫‪a rb‬‬
‫‪rr‬‬ ‫‪ .13‬תיבה‪ ,‬קובייה‪:‬‬ ‫הספק‬ ‫=‬ ‫כמות עבודה‬ ‫בעיות הספק‪:‬‬ ‫‪.5‬‬
‫‪xx°°‬‬ ‫‪c‬‬ ‫זמן‬
‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪,a‬‬
‫‪rr‬‬ ‫רוחבה ‪ b‬וגובהה ‪ c‬הוא ‪a · b · c‬‬

‫‪ab‬‬ ‫‪ .6‬עצרת‪n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬

‫ב‪ .‬שטח הפנים של התיבה הוא ‪h 2ab + 2bc + 2ac‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬
‫‪CBCCBBBCAAABA‬‬
‫‪r‬‬ ‫‪h cc‬‬ ‫‪bb‬‬ ‫ג‪ .‬בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪DEDDEDE‬‬ ‫פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬ ‫‪.7‬‬
‫‪aa‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .14‬גליל‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪.8‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪FEFF‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫=‬ ‫‪DE‬‬ ‫וגם‬ ‫‪AB‬‬ ‫=‬ ‫‪BC‬‬ ‫אז‬ ‫‪.9‬‬
‫‪AC‬‬ ‫‪DF‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪EF‬‬
‫‪F‬‬
‫‪r‬‬
‫משולש‪h :‬‬
‫א‪ .‬שטח המעטפת של גליל שרדיוס‬
‫רוסית ‪A D‬‬
‫ספרדית‬ ‫צרפבתיסיתסו ‪ r‬וגובהו ‪ h‬הוא מ‪h‬ש·ול‪r‬ב‪2p‬‬
‫‪$ , $A‬‬ ‫‪B h hh E‬‬ ‫‪ C‬ניי‪h‬ננתיינייצי‪a‬י‪hh‬ר‪h‬תתבצצת‪aa‬צרר‪a‬רנבביביתצ‪a‬רב‪A‬נ‪AA‬י‪AB‬נננייצ‪BB‬י‪B‬בצצ‪A‬צנבבי‪B‬בצב‬ ‫שטח משולש שאורך בסיסו ‪a‬‬
‫‪uuubrbburrgubggfrbjffrgjjngnfnnjnnfttjnnttttnynnttyynntetyneepyneppfepfffpf‬רו‪A‬רר‪A‬ר‪n‬ווס‪n‬ו‪BAA‬י‪nnttAB‬סס‪n‬ס‪BB‬יי‪n‬ת‪Bttn‬י‪nnfft‬תת‪Fn‬ת‪tAtBAAeotBAoAhhhiciipcchppaoaahicootpttteicatteeepoeetatnttootennCtooeutetuuenBsotssnAaouCaaussaaCCCCCarrhhhhr rDErFrrfffrr‬ס‪ttBBaoeoo‬פ‪tBt‬סס‪eec‬ס‪a‬ר‪e‬פפ‪tt‬פ‪ct‬ד‪aa‬רר‪a‬יר‪cc‬דד‪c‬דייתיתתתצרפתית‬ ‫‪uunssseuee.sC1e 5CCCC‬נג‪éuée‬ב‪tnn‬צ‪.‬ה‪uoéééé.nst‬פרו‪ttééô‬צצ‪ttt‬צ‪ntp‬פ‪ooc‬רר‪yéoéôô‬חר‪ô‬א‪ttpp‬פפת‪hpcc‬פ‪c‬י‪yôyyo‬תתנ)‪hhp‬ת‪c‬יית‪h‬חי‪y‬ש‪h‬פתת‪Ahh‬רתטו‪é‬ח‪3éé+AtBAA‬ח‪ttAéBBô2‬ט‪érctB‬ה‪(ôtBôôr‬ג‪cc‬ה‪pcô‬ש‪cr‬לפרי‪p‬נדלי‪2‬יוםה=וס‪C‬שא‪h‬ב‪CC‬ל‪eC·C‬ס‪srh‬יה‪sseeu·ee‬ג‪snsp‬ס‪uueuu2‬לו‪nngr2tnn‬י‪prggpttlggtteeeoee‬ל‪pplleeyoo+eeoo‬מ‪hppll‬ו‪y2yyy‬ממשהג‪hh‬מ‪h‬ו‪rh‬ווששלשוו‪A‬ובב‪p‬אלל‪g‬ל‪ABAA‬בב‪2eA‬בה‪BgBBBlggg‬ו‪hlllleeee‬وﺗﺮ‬ ‫א‪.‬‬
‫‪C‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪CCC‬‬ ‫ו‪°‬בבממא‪0‬ממתוש‪9‬רששקפ‪,‬וויךי‪°‬טלל‪0‬הםששפג‪6‬יויי ‪2,‬בתשש‪°‬גהרר‪C‬ו‪0‬רזזל‪3B‬וו‪,‬בסוו‪+:‬ייסאי‪2‬תתורס‪BC‬שך‪CCC‬ז‪C‬ז‪A‬וה‪B‬הונ=יوיﺗו‪hCA‬ووﺮ‪2‬ﻗ‪,‬وﺗﺗצﺎﺗתﺮﺮﻗﻗﺋﺮכﻗיבﺎﺎ‪C‬ﺎהﺋﺋוﻢבﺋוوﻢﻢ‪A‬ﻢﺗשסאﺮﻗﺎרמ‪A‬ﺋﻗוﺎ‪AA‬ט‪B‬ﻢ‪A‬ﻗﻗ‪h‬ﺋלﻗוﺎﺎ‪BB‬ﺎ‪B‬ﺋﺋ‪$‬ﻢﺋ‪2‬טﻢﻢﻢ‪A‬ﻗ‪a‬ﺎ‪B‬ﺋﻢ‬ ‫ב‪.‬‬
‫‪CCC‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪C‬‬
‫‪C‬‬ ‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬ ‫ג‪.‬‬

‫‪hypoténuse‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪AA‬‬ ‫‪ rr‬יתר‬ ‫‪D‬‬ ‫‪Sh‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .16‬נפח פירמידה ששטח בסיסה ‪CS‬וגובהﻗﺎהﺋﻢ‪h‬‬ ‫‪bbbb aaaa‬‬ ‫שטח מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬
‫‪côté‬‬ ‫ניצב‪h‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C3‬‬
‫‪B‬ניצב‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬
‫‪F‬‬ ‫הו‪B‬א‬
‫‪BC‬‬

‫צרפתי‬ ‫‪BBAA a‬‬ ‫‪DDEE‬‬

‫‪use‬צ‪n‬ר‪té‬פ‪o‬ת‪p‬י‪y‬ת‪h‬‬ ‫‪ACC h FF‬‬ ‫‪A‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכת وבﺗﺮמהמרﻗﺎכﺋזﻢהארצי לבח‪a‬יי‪a‬נתורת ול‪b‬נהיצעברכה‪.‬‬

‫‪CB‬‬ ‫‪CB‬‬ ‫‪C‬‬