Page 20 - index
P. 20

‫מועד סתיו ‪2018‬‬                                                                                                                                                                                       ‫‪- 20 -‬‬                                                                                                                                                                              ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬

                                                                                                                        ‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬                                                                                                                                    ‫חשיבה כמותית‬
                                                                                                                 ‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                        ‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                        ‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ‫הערות כלליות‬

                                                                                                                                                                                                                        ‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬

                                                                                                                                                                                                                                                                    ‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬

                                                                                                                 ‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי (צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו') כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ‫כאשר בשאלה כתוב ‪ ,(0 < a) a‬הכוונה היא לשורש החיובי של ‪.a‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              ‫‪bb‬‬                                     ‫‪ 0‬אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ‫‪bb‬‬                                                             ‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ‫‪hh‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        ‫‪hh‬‬                                                            ‫‪ 1‬אינו מספר ראשוני‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              ‫‪aa‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ‫‪aa‬‬                                                           ‫נוסחאות‬

                                                                                                                            ‫‪ 	.10‬שטח	טרפז שאורך בסיסו האחד ‪b ,a‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ‫‪a‬‬          ‫‪$x‬‬  ‫‪ a%‬מ‪ x-‬הם‬     ‫אחוזים‪:‬‬                                                                                                     ‫‪	.1‬‬
                                                                                                                                                  ‫אורך בסיסו האחר ‪ b‬וגובהו ‪,h‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ‫‪100‬‬

                                                                                                                        ‫‪h‬‬                                                                                                                         ‫‪(a + b) $ h‬‬   ‫הוא‬                                                                                                                                                                                                           ‫‪xr°rxxrx°°°rrr‬‬              ‫‪ .	2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬
                                                                                                                         ‫‪a‬‬                                                                                                                             ‫‪2‬‬                                                                                                                                                                                                                      ‫‪r‬‬                                     ‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬

                                                                                                                                                                                                                    ‫‪ 	.11‬זוויות	פנימיות	במצולע	בעל	‪	n‬צלעות‪:‬‬                                                                                                                                                                                                                ‫‪r‬‬                                                    ‫‪a-n‬‬  ‫=‬  ‫‪1‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        ‫‪an‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                ‫א‪.‬‬

                                                                                                                                           ‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ‫ב‪am + n = am · an .‬‬

                                                                                                                           ‫ב‪ .‬אם המצולע משוכלל‪ ,‬גודל	כל	זווית	פנימית ‪b r‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ‫‪aa‬‬     ‫‪c‬‬   ‫‪cc‬‬      ‫‪bb‬‬                             ‫‪n‬‬          ‫‪a hn‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ‫‪a‬‬          ‫‪cb‬‬      ‫‪b‬‬
                                                                                                                 ‫‪h‬‬          ‫‪x°‬‬             ‫‪a180‬‬                                                                     ‫–‬   ‫‪360‬‬     ‫‪k‬‬  ‫=‬  ‫‪a‬‬   ‫– ‪180n‬‬   ‫‪360‬‬  ‫‪k‬‬  ‫הוא‬                                                                                                                                                                                              ‫‪a‬‬                                        ‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬      ‫‪am‬‬    ‫‪= ^m‬‬                                                                                                            ‫ג‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                         ‫‪n‬‬                      ‫‪n‬‬
                                                                                                                        ‫מעלו‪r‬ת‪b‬‬

                                                                                                                        ‫‪a‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ‫ד‪an $ m = ^anhm .‬‬

                                                                                                                 ‫‪h‬‬                                                                                                                                 ‫‪ .	12‬מעגל‪	,‬עיגול‪:‬‬
                                                                                                                   ‫‪b‬‬

                                                                                                                 ‫‪h ba c‬‬                    ‫‪b‬‬                                                                                         ‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬                                                                                                                                                                                                                          ‫‪hh‬‬               ‫‪ .	3‬כפל	מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬
                                                                                                                                                                                                                                   ‫הוא ‪(r = 3.14...) rr2‬‬                                                                                                                                                                                                                         ‫‪rrh h‬‬                ‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬
                                                                                                                       ‫‪a‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ‫‪rr‬‬
                                                                                                                 ‫‪ha r‬‬                                                                                                                 ‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2rr‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                     ‫דרך‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ‫‪hh‬‬                                             ‫זמן‬
                                                                                                                         ‫‪x°‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ‫‪hh‬‬                             ‫= מהירות‬                ‫בעיות	דרך‪:‬‬                                                                                                     ‫‪	.4‬‬
                                                                                                                  ‫‪ar‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    ‫‪rr‬‬
                                                                                                                               ‫‪r‬‬                ‫ג‪ .‬שטח	גזרת	מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                               ‫‪rr‬‬

                                                                                                                           ‫‪x°‬‬                                                                                                              ‫‪rr2 $‬‬    ‫‪x‬‬
                                                                                                                        ‫‪r‬‬                                                                                                                          ‫‪360‬‬
                                                                                                                           ‫‪r‬‬       ‫‪h‬‬                                                                                                                       ‫הוא‬

                                                                                                                     ‫‪x°‬‬        ‫‪rc‬‬  ‫‪b‬‬                                                                                                         ‫‪ 	.13‬תיבה‪	,‬קובייה‪:‬‬                                                                                                                                                                                                                                      ‫= הספק‬    ‫כמות עבודה‬       ‫בעיות	הספק‪:‬‬                                                                                                         ‫‪	.5‬‬
                                                                                                                    ‫‪rax° r‬‬                                                                                              ‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪ ,a‬רוחבה ‪,b‬‬                                                                                                                                                                                                                                                             ‫זמן‬

                                                                                                                 ‫‪rc‬‬                                                                                                              ‫וגובהה ‪ ,c‬הוא ‪a · b · c‬‬                                                                                                                                                                                                                                             ‫‪ .	6‬עצרת‪n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬
                                                                                                                 ‫‪ab‬‬

                                                                                                                            ‫‪c2ab‬‬           ‫‪+‬‬  ‫‪2bc‬‬                                                                   ‫‪+‬‬   ‫‪2ac‬‬  ‫הוא‬   ‫התיבה‬       ‫של‬  ‫שטח	הפנים‬    ‫ב‪.‬‬                                                                                                                                                                                         ‫‪AA‬‬                            ‫‪DD‬‬               ‫‪ .	7‬פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ‫‪A BAB‬‬                          ‫‪D DEE‬‬
                                                                                                                 ‫‪a‬‬              ‫‪b‬‬                                                                                            ‫ג‪ .‬בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬                                                                                                                                                                                              ‫‪BCCB‬‬                            ‫‪E EFF‬‬
                                                                                                                 ‫‪a‬‬         ‫‪c hh‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ‫‪CC‬‬                               ‫‪FF‬‬
                                                                                                                           ‫‪rb‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        ‫‪AB‬‬   ‫=‬  ‫‪DE‬‬           ‫וגם‬   ‫‪AB‬‬   ‫=‬  ‫‪BC‬‬                                                                                                      ‫אז‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ‫‪AC‬‬      ‫‪DF‬‬                 ‫‪DE‬‬      ‫‪EF‬‬
                                                                                                                               ‫‪ 	.14‬גליל‪h r :‬‬

                                                                                                                           ‫א‪ .‬שטח	המעטפת של גליל שרדיוס ‪r‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ‫‪ 	.8‬משולש‪:‬‬

                                                                                                                   ‫‪Ah‬‬                      ‫‪D‬‬                                                                            ‫בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪ ,h‬הוא ‪2rr · h‬‬                                                                                                                                                                                                                       ‫‪haahhh‬‬                   ‫‪a$h‬‬   ‫שטח משולש שאורך בסיסו ‪a‬‬                                                                                                              ‫א‪.‬‬
                                                                                                                  ‫ררווס‪h‬סייתת‪B r‬‬           ‫‪E‬‬                                                                             ‫צבצ‪.‬צרררפפצפתתריתי)יפתתשתת‪h‬יטת‪+‬ח	‪(r‬ה‪r‬פנ‪r‬י‪2‬ם=ש‪h‬ל· ‪r‬הג‪r‬לי‪2‬למ‪+‬ממהשש‪2‬ושוומול‪r‬ללבאשבוב‪r‬לב‪2‬‬                                                                                                                                                             ‫‪aa‬‬                         ‫‪2‬‬   ‫ואורך הגובה לבסיס זה ‪ ,h‬הוא‬
           ‫סספפררדדייתת‬                                                                                          ‫רו‪h‬רסויסת‪r‬ית‪C‬‬
        ‫ספסרפדירדתית‬                                                                                                                       ‫‪F‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              ‫ב‪ .‬משפט	פיתגורס‪:‬‬

    ‫‪icphaohhitctipeciceappotaantooottetuteeteetsentotnaonuouussasaaC‬צ‪Ah‬ר‪oAA‬פ‪etBtBotBo‬ת‪tAe‬י‪taBatote‬ת‪catcecca‬‬      ‫‪rfArnrrftBffnnhnAntBthtBnBnAnAaAurhbrrgufujburnbDnbrgrgfttgjffjynnjnnnenttnttptytnfynyenepepfpffC‬‬      ‫‪sénénenuuus.	sese1eC5CCC‬נג‪.ététtéé‬ה‪oôtotut‬פו‪ycttypcéépcôpoôn‬חא‪ô	hohy‬נ‪ycph‬חפ‪AAh‬ר‪Ah‬ח‪é‬ו‪ôAôtBté$BtBé‬ט‪cô‬ה‪ctBc23é‬ג‪ôr‬של‪c‬יר‪r‬לדיוהוס‪C‬א‪CC‬ב‪eheC‬ס‪ses‬י·‪ne2nuuus‬ס‪gtesne‬ו‪heohyygtyprlerplepolneoegotugter‬ו‪plh‬ג‪y‬ו‪AAh‬ב‪eBegBBggA‬ה‪lleAl‬ו‪,hleBg‬‬         ‫‪AA‬‬                                       ‫‪°‬בבמ‪0‬ממת‪3‬ששקוו‪,‬יי‪°‬לל‪0‬םשש‪6‬יי‪2‬ושש‪-‬רר‪°C‬זז‪0B‬וווו‪9‬יי‪+,‬תת‪2‬אוש‪CB‬ר‪CC‬ז‪C‬וך‪BA‬ו‪C‬יהו‪=A‬ניوתوﺗ‪2‬ﻗכיﺗﻗﺎצﺮﺎוﺮבوﺋﺋב‪C‬ﺗﻗﻢﺎﺮﻢסהﺋ‪A‬ןרשﻢט‪A‬מ‪AA‬ווﻗ‪BB‬ﻗﺎ‪B‬לﺎט‪A‬ﺋﺋﻗ‪B‬ﻢﺎﻢﺋﻢ‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ‫נ‪A‬ני‪B‬ני‪B‬יצ‪A‬צצנביבבצב‬  ‫יייתתתררירתר‬
‫‪CC‬‬                                                                                                           ‫‪CC‬‬                                                                                                     ‫‪CC‬‬                                                                                                                                                                                                                                                     ‫ננינייצצצנביבבצב‬      ‫‪CC‬‬                                                                                                                                             ‫ג‪.‬‬
                                                                                                             ‫‪C‬‬                                                                                                      ‫‪C‬‬                                                                                                                                                                                                                                   ‫‪BB‬‬                                    ‫‪CC‬‬

                                                                                                                 ‫‪Bh‬‬         ‫‪r‬‬      ‫‪E‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬

     ‫‪A‬‬  ‫‪hypoténuse‬‬                                                                                                 ‫‪CAA‬‬     ‫‪DhDEFF‬י ‪$‬ת‪3‬ר‪Sr‬‬  ‫הוא‬  ‫‪,h‬‬                                                                        ‫‪A‬‬     ‫בסיסوﺗהﺮ‪S‬‬  ‫ששטח‬    ‫פירמידה‬      ‫נפח‬                                             ‫‪	.16‬‬                                                                                                                                 ‫‪b‬‬  ‫‪bb‬‬                        ‫‪aa‬‬                 ‫‪ .	9‬שטח	מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬
‫‪côté‬‬      ‫‪côté‬‬                                                                                                     ‫‪B‬‬                                                                                                            ‫‪ C‬ﻗﺎﺋﻢ‬                                                                                                                                                                                                                  ‫‪b‬‬                         ‫‪a‬‬
                                                                                                                            ‫נ‪E‬יצב‬            ‫‪C‬‬                                                                      ‫וגוﻗבﺎﺋהﻢה‬                                                                                                                                                                                                                                                ‫‪a‬‬
   ‫‪B‬‬                     ‫‪C‬‬                                                                                       ‫ניצב‬
                                                                                                                                                                                                                        ‫‪B‬‬
                                                                                                                 ‫‪CAB‬‬
                                                                                                                  ‫‪B‬‬
                                                                                                                  ‫‪A hD‬‬
‫‪CC‬‬                                                                                                               ‫‪CB a EF‬‬
     ‫צרפתית‬

                                                                                                             ‫‪C hF‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ‫ולהערכה (ע"ר)‬         ‫שמורות למרכז ארצי לבחינות‬                                                                                                                 ‫© כל הזכויות‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              ‫בכל צורה ובכל אמצעי‪,‬‬        ‫להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה‬                                                                                                              ‫אין להעתיק או‬
‫ולה‪C‬ער ‪e‬כ‪us‬ה‪té.n‬צ‪o‬ר‪p‬צ‪y‬פר‪h‬פת‪h‬יתית‪A‬ת‪tBéA‬‬  ‫לב‪bA‬חינות‬                                                                       ‫הא‪a‬ירתצר‪ha‬י‬        ‫בכ ‪A‬תﻗבﺎﺋﻢמהמרכז‬                                                                     ‫אישوוﺗﺮר‬  ‫בלא‬  ‫‪-‬‬  ‫ממנה‬  ‫חלקים‬   ‫או‬  ‫כולה‬                                              ‫‪-‬‬                                                                                                                              ‫ללמדה‬  ‫או‬

                                          ‫ניצב‬                                                                                              ‫‪C BA‬‬                                                                                          ‫‪C‬‬

                                                                                                                 ‫‪BA ah‬‬
   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25