Page 21 - 0716
P. 21

‫מועד יולי ‪2016‬‬                                                                                                                                                                                     ‫‪- 20 -‬‬                                                                                                                                                                          ‫	חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון	‬

                                                                                                                    ‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬                                                                                                                                         ‫חשיבה כמותית‬
                                                                                                             ‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                       ‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                       ‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ‫הערות כלליות‬

                                                                                                                                                                                                                        ‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬

                                                                                                                                                                                                                                                              ‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬

                                                                                                                 ‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי )צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו'( כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    ‫כאשר בשאלה כתוב ‪ ,(0 < a) a‬הכוונה היא לשורש החיובי של ‪.a‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ‫‪bb‬‬                      ‫‪ 0‬אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ‫‪bb‬‬                                              ‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ‫‪h‬‬                  ‫‪hh‬‬                                          ‫‪ 1‬אינו מספר ראשוני‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ‫‪h‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ‫‪aa‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ‫‪aa‬‬                                                        ‫נוסחאות‬

                                                                                                                             ‫‪ .10‬שטח טרפז שאורך בסיסו האחד ‪b ,a‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ‫‪ .1‬אחוזים‪ a% :‬מ‪ x-‬הם ‪1a00 $ x‬‬
                                                                                                                                                   ‫אורך בסיסו האחר ‪ b‬וגובהו ‪,h‬‬
                                                                                                                         ‫‪h‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          ‫‪ .2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬
                                                                                                                          ‫‪a‬‬                                                                                                                  ‫‪(a + b) $ h‬‬      ‫הוא‬                                                                                                                                                                                                            ‫‪xr°rxxrx°°°r‬‬‫‪rr‬‬                   ‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                  ‫‪2‬‬                                                                                                                                                                                                                          ‫‪r‬‬

                                                                                                                                                                                                                    ‫‪ .11‬זוויות פנימיות במצולע בעל ‪ n‬צלעות‪:‬‬                                                                                                                                                                                                               ‫‪r‬‬                                                 ‫‪a-n‬‬  ‫=‬  ‫‪1‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ‫‪an‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ‫א‪.‬‬

                                                                                                                                        ‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ‫ב‪am + n = am · an .‬‬

                                                                                                                            ‫ב‪ .‬אם המצולע משוכלל‪ ,‬גודל כל זווית פנימית ‪b r‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                    ‫‪aa‬‬                 ‫‪c‬‬    ‫‪cc‬‬      ‫‪bb‬‬                         ‫‪n‬‬          ‫‪a hn‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          ‫‪aa‬‬                         ‫‪cb‬‬      ‫‪b‬‬
                                                                                                                      ‫‪h‬‬      ‫‪x°‬‬         ‫‪a180‬‬                                                                        ‫–‬   ‫‪360‬‬     ‫‪k‬‬  ‫=‬  ‫‪a‬‬  ‫– ‪180n‬‬   ‫‪360 k‬‬  ‫הוא‬                                                                                                                                                                                                                                        ‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬  ‫‪am‬‬    ‫‪= ^m‬‬                                                                                                                ‫ג‪.‬‬
                                                                                                                                                                                                                         ‫‪n‬‬                     ‫‪n‬‬
                                                                                                                         ‫מעלו‪r‬ת‪b‬‬

                                                                                                                         ‫‪a‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ‫ד‪an $ m = ^anhm .‬‬

                                                                                                                 ‫‪h‬‬                                                                                                                                   ‫‪ .12‬מעגל‪ ,‬עיגול‪:‬‬
                                                                                                                   ‫‪b‬‬

                                                                                                                 ‫‪h ba‬‬               ‫‪c‬‬                                                                                                ‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬                                                                                                                                                                                                                      ‫‪rrh‬‬  ‫‪hh‬‬             ‫‪ .3‬כפל מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬
                                                                                                                       ‫‪a‬‬                ‫‪b‬‬                                                                                          ‫הוא ‪(r = 3.14...) rr2‬‬                                                                                                                                                                                                                        ‫‪r‬‬    ‫‪h‬‬               ‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬

                                                                                                                 ‫‪ha r‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ‫‪r‬‬

                                                                                                                       ‫‪x°‬‬                                                                                                             ‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2rr‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                ‫דרך‬
                                                                                                                 ‫‪ar‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        ‫זמן‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ‫= מהירות‬             ‫בעיות דרך‪:‬‬                                                                                                         ‫‪.4‬‬
                                                                                                                             ‫‪r‬‬                ‫ג‪ .‬שטח גזרת מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬
                                                                                                                          ‫‪x°‬‬                                                                                                                       ‫‪x‬‬
                                                                                                                         ‫‪r‬‬          ‫‪h‬‬                                                                                                      ‫‪rr2 $‬‬  ‫‪360‬‬    ‫הוא‬

                                                                                                                            ‫‪r‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ‫= הספק‬  ‫כמות עבודה‬     ‫בעיות הספק‪:‬‬                                                                                                             ‫‪.5‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                ‫זמן‬
                                                                                                                       ‫‪x°‬‬       ‫‪rc‬‬  ‫‪b‬‬                                                                                                             ‫‪ .13‬תיבה‪ ,‬קובייה‪:‬‬                                                                                                                                                                                                          ‫‪h‬‬  ‫‪hh‬‬
                                                                                                                      ‫‪rax° r‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    ‫‪h‬‬

                                                                                                                      ‫‪rc‬‬                                                                                                ‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪ ,a‬רוחבה ‪,b‬‬                                                                                                                                                                                                                             ‫‪rr‬‬               ‫‪ .6‬עצרת‪n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬
                                                                                                                      ‫‪ab‬‬                                                                                                         ‫וגובהה ‪ ,c‬הוא ‪a · b · c‬‬                                                                                                                                                                                                                        ‫‪rr‬‬

                                                                                                                             ‫ב‪ .‬שטח הפנים של התיבה הוא ‪c2ab + 2bc + 2ac‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                     ‫‪AA‬‬                              ‫‪DD‬‬      ‫‪ .7‬פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬
                                                                                                                                ‫‪b‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ‫‪A BAB‬‬                            ‫‪D DEE‬‬
                                                                                                                 ‫‪a‬‬          ‫‪c hh‬‬                                                                                        ‫ג‪ .‬בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬                                                                                                                                                                                                    ‫‪BCCB‬‬                              ‫‪E EFF‬‬      ‫‪AB‬‬     ‫‪DE‬‬              ‫‪AB‬‬      ‫‪BC‬‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ‫‪CC‬‬                                 ‫‪FF‬‬         ‫‪AC‬‬     ‫‪DF‬‬              ‫‪DE‬‬      ‫‪EF‬‬
                                                                                                                 ‫‪a rb‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ‫=‬            ‫וגם‬        ‫=‬                                                                                                              ‫אז‬

                                                                                                                                ‫‪ .14‬גליל‪h r :‬‬

                                                                                                                            ‫א‪ .‬שטח המעטפת של גליל שרדיוס ‪r‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ‫‪ .8‬משולש‪:‬‬

           ‫סספפררדדייתת‬                                                                                            ‫‪Ah‬‬                   ‫‪D‬‬                                                                               ‫בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪ ,h‬הוא ‪2rr · h‬‬                                                                                                                                                                                                                        ‫‪hh‬‬                             ‫א‪ .‬שטח משולש שאורך בסיסו ‪a‬‬
        ‫ספסרפדירדתית‬                                                                                              ‫ררווס‪h‬סייתת‪B r‬‬        ‫‪E‬‬                                                                                ‫צבצ‪.‬צרררפפצפתתריתי)יפתתשתת‪h‬יטת‪+‬ח‪(r‬ה‪r‬פנ‪r‬י‪2‬ם=ש‪h‬ל· ‪r‬הג‪r‬לי‪2‬למ‪+‬ממהשש‪2‬ושוומול‪r‬ללבאשבוב‪r‬לב‪2‬‬                                                                                                                                                             ‫‪haah‬‬                      ‫ואורך הגובה לבסיס זה ‪ ,h‬הוא ‪a2$ h‬‬
                                                                                                                 ‫רו‪h‬רסויסת‪r‬ית‪C‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ‫‪aa‬‬
                                                                                                                                        ‫‪F‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ‫ב‪ .‬משפט פיתגורס‪:‬‬

    ‫‪icphaohhitctipeciceappotaantooottetuteeteetsentotnaonuouussasaaC‬צ‪Ah‬ר‪oAA‬פ‪etBtBotBo‬ת‪tAe‬י‪taBatote‬ת‪catcecca‬‬      ‫‪rfArnrrftBffnnhnAntBthtBnBnAnAaAurhbrrgufujburnbDnbrgrgfttgjffjynnjnnnenttnttptytnfynyenepepfpffC‬‬      ‫‪sénénenuuus.sese1eC5CCC‬נג‪.ététtéé‬ה‪oôtotut‬פו‪ycttypcéépcôpoôn‬חא‪ôhohy‬נ‪ycph‬חפ‪AAh‬ר‪Ah‬ח‪é‬ו‪ôAôtBté$BtBé‬ט‪cô‬ה‪ctBc23é‬ג‪ôr‬של‪c‬יר‪r‬לדיוהוס‪C‬א‪CC‬ב‪eheC‬ס‪ses‬י·‪ne2nuuus‬ס‪gtesne‬ו‪heohyygtyprlerplepolneoegotugter‬ו‪plh‬ג‪y‬ו‪AAh‬ב‪eBegBBggA‬ה‪lleAl‬ו‪,hleBg‬‬         ‫‪AA‬‬                                        ‫‪°‬בבמ‪0‬ממת‪3‬ששקוו‪,‬יי‪°‬לל‪0‬םשש‪6‬יי‪2‬ושש‪-‬רר‪°C‬זז‪0B‬וווו‪9‬יי‪+,‬תת‪2‬אוש‪CB‬ר‪CC‬ז‪C‬וך‪BA‬ו‪C‬יהו‪=A‬ניوתوﺗ‪2‬ﻗכיﺗﻗﺎצﺮﺎוﺮבوﺋﺋב‪C‬ﺗﻗﻢﺎﺮﻢסהﺋ‪A‬ןרשﻢט‪A‬מ‪AA‬ווﻗ‪BB‬ﻗﺎ‪B‬לﺎט‪A‬ﺋﺋﻗ‪B‬ﻢﺎﻢﺋﻢ‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ‫נ‪A‬ני‪B‬ני‪B‬יצ‪A‬צצנביבבצב‬  ‫יייתתתררירתר‬
‫‪CC‬‬                                                                                                           ‫‪CC‬‬                                                                                                     ‫‪CC‬‬                                                                                                                                                                                                                                                   ‫ננינייצצצנביבבצב‬       ‫‪CC‬‬                                                                                                                                             ‫ג‪.‬‬
‫‪C‬‬                                                                                                            ‫‪C‬‬                                                                                                      ‫‪C‬‬                                                                                                                                                                                                                                 ‫‪BB‬‬                                     ‫‪CC‬‬

                                                                                                                 ‫‪Bh‬‬          ‫‪r‬‬      ‫‪E‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬

     ‫‪A‬‬  ‫‪hypoténuse‬‬                                                                                                 ‫‪CAA‬‬             ‫‪DF‬‬   ‫הוא‬   ‫‪,h‬‬                                                                          ‫‪A‬‬     ‫בסיסوﺗהﺮ‪S‬‬  ‫ששטח‬   ‫פירמידה‬     ‫נפח‬                                              ‫‪.16‬‬                                                                                                                                 ‫‪b‬‬  ‫‪bb‬‬                        ‫‪aa‬‬                  ‫‪ .9‬שטח מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬
‫‪côté‬‬      ‫‪côté‬‬                                                                                                     ‫‪B‬‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  ‫‪b‬‬                         ‫‪a‬‬
                                                                                                                            ‫‪hE‬י ‪$‬ת‪3‬ר‪Sr‬‬                                                                              ‫וגוﻗבﺎﺋהﻢה‬
   ‫‪B‬‬                                                                                                             ‫ניצב‬
                                                                                                                 ‫‪CAB‬‬            ‫‪DF‬‬
                                       ‫‪C‬‬                                                                         ‫‪B‬‬                         ‫‪C‬‬                                                                            ‫‪ C‬ﻗﺎﺋﻢ ‪B‬‬                                                                                                                                                                                                                                            ‫‪a‬‬
                                                                                                                            ‫נ‪E‬יצב‬
                                                                                                                  ‫‪A hD‬‬
‫‪CC‬‬                                                                                                               ‫‪CB EF‬‬
‫צרפתית ‪C‬‬
                                                                                                                           ‫‪a‬‬

                                                                                                             ‫‪C hF‬‬

‫‪ttéénuse‬צ‪ôo‬ר‪p‬צ‪ypc‬פר‪hy‬פת‪h‬יתית‪A‬ת‪tBéA‬‬  ‫‪a‬ליתבר‪ha‬חינו‪bA‬תניוצלבהערכה‪.‬‬                                                                   ‫הארצי‬                 ‫‪A‬‬                                                               ‫בوכﺗﺮתב‬       ‫אישור‬  ‫בלא‬  ‫‪-‬‬  ‫ממנה‬  ‫חלקים‬                                               ‫או‬   ‫כולה‬                                                                                                                           ‫‪-‬‬  ‫ללמדה‬                     ‫או‬              ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬                                                                                                     ‫©‬
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ‫להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪,‬‬
                                                                                                                                              ‫מהﻗﺎﺋמﻢרכז‬                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ‫אין‬

                                    ‫‪C‬‬                                                                            ‫ניצב‪BA ah‬‬              ‫‪C‬‬                                                                               ‫‪ C‬ﻗﺎﺮﺋﻢ ‪BA‬‬
   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26