Page 3 - qua2

‫‪ .8‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית העוסקת בבעיות תנועה ויחס‪ .‬ניתן לגשת לפתרון השאלה על ידי‬
‫הצבת תשובות או על ידי שימוש ביחס הנתון והבנה של היחס בין מהירות לדרך‪.‬‬
‫דרך ראשונה – הצבת תשובות‬

‫תשובה מספר ‪ – 1‬נניח כי אורך הכביש הוא ‪ 90‬ק"מ‪.‬‬ ‫•‬
‫במצב זה נורית עברה ‪ 60‬ק"מ עד הפגישה (נתון) ויעל עברה ‪ 30‬ק"מ‪.‬‬
‫אם נורית עברה (באותו הזמן) פי ‪ 2‬יותר דרך‪ ,‬אז מהירותה אמורה להיות גדולה פי ‪ 2‬ממהירותה של‬

‫יעל‪ .‬עובדה זו נוגדת את נתוני השאלה ולכן התשובה אינה נכונה‪.‬‬

‫• תשובה מספר ‪ – 2‬נניח כי אורך הכביש הוא ‪ 100‬ק"מ‪.‬‬
‫במצב זה נורית עברה ‪ 60‬ק"מ עד הפגישה (נתון) ויעל עברה ‪ 40‬ק"מ‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫פי‬ ‫גדולה‬ ‫להיות‬ ‫אמורה‬ ‫מהירותה‬ ‫אז‬ ‫‪,(4600‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪1‬‬ ‫דרך‬ ‫יותר‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫פי‬ ‫הזמן)‬ ‫(באותו‬ ‫עברה‬ ‫נורית‬ ‫אם‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫ממהירותה של יעל‪ .‬עובדה זו תואמת את נתוני השאלה ולכן התשובה נכונה‪.‬‬

‫בשלב זה אין צורך להמשיך ולבדוק את שאר התשובות‪.‬‬

‫תשובה מספר ‪ – 3‬נניח כי אורך הכביש הוא ‪ 120‬ק"מ‪.‬‬ ‫•‬
‫במצב זה נורית עברה ‪ 60‬ק"מ עד הפגישה (נתון) ויעל עברה ‪ 60‬ק"מ‪.‬‬
‫אם נורית עברה (באותו הזמן) את אותה הדרך‪ ,‬אז מהירויותיהן שוות‪ .‬עובדה זו נוגדת את נתוני‬

‫השאלה ולכן התשובה אינה נכונה‪.‬‬

‫תשובה מספר ‪ – 4‬נניח כי אורך הכביש הוא ‪ 150‬ק"מ‪.‬‬ ‫•‬
‫במצב זה נורית עברה ‪ 60‬ק"מ עד הפגישה (נתון) ויעל עברה ‪ 90‬ק"מ‪.‬‬
‫אם נורית עברה (באותו הזמן) פחות דרך מיעל‪ ,‬אז מהירותה של יעל גדולה יותר‪ .‬עובדה זו נוגדת את‬

‫נתוני השאלה ולכן התשובה אינה נכונה‪.‬‬

‫דרך שנייה – שימוש ביחס בין מהירות לדרך‬

‫ממהירותה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫פי‬ ‫גדולה‬ ‫נורית‬ ‫של‬ ‫מהירותה‬ ‫אם‬ ‫כלומר‪,‬‬ ‫הדרכים‪.‬‬ ‫ליחס‬ ‫שווה‬ ‫המהירויות‬ ‫יחס‬ ‫שלמדנו‪,‬‬ ‫כפי‬
‫‪2‬‬

‫הזמן)‪.‬‬ ‫(באותו‬ ‫יעל‬ ‫שעוברת‬ ‫מהדרך‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫פי‬ ‫גדולה‬ ‫להיות‬ ‫צריכה‬ ‫עוברת‬ ‫שנורית‬ ‫הדרך‬ ‫גם‬ ‫אז‬ ‫יעל‪,‬‬ ‫של‬
‫‪2‬‬

‫‪1‬‬
‫דרך נורית = ‪ × 1 2‬דרך יעל‬

‫‪11‬‬
‫‪ ∙ 1 2 = 60 /: 1 2‬‬

‫‪60 60 120‬‬
‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 40‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫כלומר‪ ,‬אם דרכה של יעל היא ‪ 40‬אז המרחק הכולל הוא ‪ 100‬ק"מ‪.‬‬